Вообще-то, я в математике не разбираюсь, но забив умные слова из твоего поста в гугл, нашёл следующую страничку:
[пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ пїЅпїЅпїЅ пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ] ry.asp</a>
В самом низу страницы есть формула для решения задачи Коши y(x0) = y0 для линейного неоднородного уравнения. Когда я выписывал её на листочек, то во внутреннем интеграле второго слагаемого вместо z написал x в верхнем пределе интегрирования .
Сейчас подставил правильно и получил, так же как и у тебя:
x = (t + 1) * 0.01 * ln(1 + t)
.