| Обобщаем закон 2/3 ID:20580 |
Чт, 30 ноября 2006 20:58 [#] [») |
|
|
Многим известно, что за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа. Интересно, какая будет вероятность того, что выпадет n различных чисел. И необязательно на рулетке, а на произвольном генераторе m равновероятных исходов.
Основная идея в том, на j-м спине выпадет i различных чисел, если на предыдущем спине выпало i чисел, и одно из них повторилось или если на предыдущем спине выпало i-1 чисел и выпало отличное от них число.
Соответственно вероятность pp1 на j-м спине выразится через вероятность pp на (j-1)-м спине как pp1[i]=pp[i]*i/37+pp[i-1]*(37-(i-1))/37.
Написал программу, которая считает эти вероятности и записывает в файл в своей папке. Выкладываю программу и исходник.
 |
Вложение:
diffnum.exe
(Размер: 48.00KB, Загружено 699 раз)
|
 |
Вложение:
diffnum.c
(Размер: 1.51KB, Загружено 532 раз)
|
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20582 ответ на 20580 |
Чт, 30 ноября 2006 21:02 («] [#] [») |
|
|
|
Может быть это заинтересует изобретателей систем игры в рулетку.
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20583 ответ на 20580 |
Чт, 30 ноября 2006 22:20 («] [#] [») |
|
|
ЗачЭм такие сложности?
Уравнение Бернулли и его интергал в полне подходит для решения данной задачи.
CLON
PS: ЗачЭм изобретать велосипед?
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20584 ответ на 20580 |
Чт, 30 ноября 2006 22:31 («] [#] [») |
|
|
CLON
Мы уже обсуждали это. Речь идёт не о той задаче.
1,0,0,0,0,1,2 - это 3 числа за 7 спинов, а 1,0,3,0,0,1,2 - 4 числа за 7 спинов.
Уравнение Бернулли - это C(n,k)*p^k*q^(n-k)?
Или именно в этом случае можно всё сделать гораздо проще?
В частности приаттачил результат для обычной рулетки от 1 до 37 спинов.
 |
Вложение:
37-37.txt
(Размер: 15.29KB, Загружено 632 раз)
|
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20585 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 02:01 («] [#] [») |
|
|
В этом файле вероятности различных вариантов выпадений на отрезке 37.
Иллюстрирует правило 2/3. Обычный Excel + VBA, вероятности вычисляются с применением треугольника Паскаля. Вещь в практическом отношении (т.е. для прогнозирования) на мой взгляд, совершенно бесполезная.
| Supershotgun писал чт, 30 ноября 2006 20:58 | | Многим известно, что за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа. Интересно, какая будет вероятность того, что выпадет n различных чисел. И необязательно на рулетке, а на произвольном генераторе m равновероятных исходов. |
Это там тоже есть
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20586 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 04:04 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Основная идея в том, на j-м спине <font color="red">выпадет</font> i различных чисел, <font color="red">если</font> на предыдущем спине выпало i чисел, и одно из них повторилось или <font color="red">если</font> на предыдущем спине выпало i-1 чисел и выпало отличное от них число. |
А никого эта причинно следственная связь не смущает? Типа если то-то, то выпадет то-то. Подбирайте выражения, господа.
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20587 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 06:20 («] [#] [») |
|
|
| Supershotgun писал чт, 30 ноября 2006 20:58 | | Многим известно, что за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа. |
можно пояснить эту мысль для тех немногих, кому это пока ещё неизвестно? 
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20588 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 07:15 («] [#] [») |
|
|
Вот результат модуляций 100 000 000 серий по 37 спинов. Видно что вероятность выпадения именно 24 различных чисел выше. Что и констатиреут т.н. закон 2/3, т.е действительно "за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа" а не 23 или 25, а вероятность этого события всего 0.20, а не 0.99 как думают некоторые
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20589 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 08:37 («] [#] [») |
|
|
Кстати, редко где на рулетках гарантируют и обеспечивают равновероятность исходов...
Вся это равновероятность исходов, а следовательно и закон 2/3 идут лесом на отрезках соизмеримых с жизнью игрока.
Рулетку можно побеждадь загнав её в предельные состояния (относительно набора "маячков"), когда каждый следующий спин всё труднее и труднее будет способен эту предельность увеличивать. Алгоритм прост до безобразия и главное уже реализован даже в некоторых программных продуктах
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20590 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 09:43 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 01 декабря 2006 07:15 | | Вот результат модуляций 100 000 000 серий по 37 спинов. Видно что вероятность выпадения именно 24 различных чисел выше. Что и констатиреут т.н. закон 2/3, т.е действительно "за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа" а не 23 или 25, а вероятность этого события всего 0.20, а не 0.99 как думают некоторые |
Если построить график, то получим кривую нормального распределения по Бернулли. А взяв конечные интегралы получим искомые вероятности.
Вывод: "закон 2/3" - имеет вероятнустную природу, что не дает возможности его использования в предсказании выпадающих номеров на рулетке.
CLON
ЗЫ: Смотри файл (дополнен графиками файл Коровина).
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20591 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 11:07 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Рулетку можно побеждадь загнав её в предельные состояния (относительно набора "маячков"), когда каждый следующий спин всё труднее и труднее будет способен эту предельность увеличивать. |
Бред. Попытка выдать желаемое за действительное.
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20592 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 12:11 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 01 декабря 2006 07:15 | | Вот результат модуляций 100 000 000 серий по 37 спинов. Видно что вероятность выпадения именно 24 различных чисел выше. Что и констатиреут т.н. закон 2/3, т.е действительно "за 37 спинов скорее всего выпадет 24 различных числа" а не 23 или 25, а вероятность этого события всего 0.20, а не 0.99 как думают некоторые |
Я бы сказал так: наиболее вероятно, что выпадет 24 различных числа (P = 20,43%) или 23 числа (P = 19,91%). А с вероятностью 99,6% выпадет не более 28 различных чисел (см. файл Theorie2_3.xls, лист "Вероятности"). Все это легко рассчитывается по Бернулли, а вообще следствие обыкновенной комбинаторики. Предсказывать с помощью правила 2/3, как совершенно справедливо заметил Clon, бесполезно. Это попытка победить теорию вероятноти с помощью самой теории вероятности. Все равно что самого себя попытаться за волосы поднять. Бессмысленно и больно 
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20600 ответ на 20580 |
Пт, 1 декабря 2006 22:31 («] [#] [») |
|
|
alt2005
Как это рассчитать "по Бернулли"?
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20601 ответ на 20580 |
Сб, 2 декабря 2006 00:09 («] [#] [») |
|
|
| Supershotgun писал пт, 01 декабря 2006 22:31 | | Как это рассчитать "по Бернулли"? |
Биноминальное распределение и есть распределение Бернулли. Суть в том, что расписывается степень (a+b)**n.
n = 0: (a+b)**0 = 1
n = 1: (a+b)**1 = a + b
n = 2: (a+b)**2 = a**2 + 2ab + b**2
n = 1: (a+b)**3 = a**3 + 3a**2b + 3ab**2 + b**3 и так далее.
Если интерпретировать <font color="red">n</font> как количество испытаний (если угодно - спинов), <font color="red">a</font> как вероятность одного события P, <font color="red">b</font> как противоположное событие (1-P), то и получается биноминальное распределение.
В файле <font color="blue">Theorie2_3.xls</font> заполняется так называемый треугольник Паскаля вида
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 ...
С его помощью рассчитываются для 37 испытаний количество выпадений одного числа не чаще чем <font color="red">m</font> раз (столбец F). Это делает функция getAnzahl. Для каждого <font color="red">m</font> от 0 до 37 (столбец A). Потом уже эти значения делятся на общее количество всех возможных случаев, а их 37 в степени 37, чтобы получит вероятности.
Это я имел в виду, когда говорил о Бернулли.
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20602 ответ на 20580 |
Сб, 2 декабря 2006 00:59 («] [#] [») |
|
|
alt2005, CLON
Не надо объяснять элементарные вещи.
С помощью распределения Бернулли находится вероятность выпадения ОДНОГО числа k раз.
Каким способом был построен график в excel для k РАЗЛИЧНЫХ чисел (график "закон 2/3")?
И каким способом предлагается искать вероятности для k РАЗЛИЧНЫХ чисел, чтобы не изобретать велосипед?
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20603 ответ на 20580 |
Сб, 2 декабря 2006 01:10 («] [#] [») |
|
|
В формулу Бернули достаточно подставить искомую вероятность события р, которую расчитываем по некоторому простому выражению вида:
р=1-(1-р1)^k.
Далее по классической схеме.
CLON
|
|
|
| Re: Обобщаем закон 2/3 ID:20604 ответ на 20580 |
Сб, 2 декабря 2006 01:16 («] [#] |
|
|
CLON
Приведи для примера простую формулу для 17 различных чисел за 28 спинов
|
|
|
